州境と安定性

エンジンの中核となる設計

ゲームエンジンは、雑学の知識と地理的な隣接関係という2つの異なる領域を融合させています。プレイヤーはある州についての問題に答えることでその州をブロックとして獲得し、伸びていくタワーの一番上にそのブロックを置きます。ひねりは安定性のルールにあります。置かれたブロックが安定するのは、そのすぐ下にある州、つまりその時点でのタワーの最上段が、そのブロックと陸上の州境を接している場合だけです。例外は最初のブロック、すなわち土台だけで、これは常に安定して座ります。この隣接の要求によって、タワーは地図の連結性が物理的な形をとったものになり、1つ1つの設置は、データセットに書き込まれた現実の隣接関係に従わなければなりません。²

この設計の土台となるのは、ゲーム自身が持つ州のデータセットで、そこには合衆国50州のすべての項目が収められています。各項目には、州名、2文字の郵便略号、州都、国勢調査局の地域区分(Census region)、隣接州のリスト、そして短い豆知識が入っています。隣接州のリストはとりわけ重要です。そこに入るのは陸上の州境で接する隣接州だけで、郵便略号で記録されています。ですから、五大湖のいずれかを挟んで向かい合う州、たとえばMichiganとIllinoisは隣接州ではなく、AlaskaとHawaiiには陸上の隣接州がまったくありません。この厳密な隣接の定義が、あらゆる設置を判定する規則になります。²

プレイヤーがブロックを置くと、エンジンはそれをタワー最上段のブロックと照合します。2つの州が隣接していると見なされるのは、互いが相手を陸上の隣接州としてリストに挙げている場合だけです。この照合は双方の記載を求めるので、関係は作りからして対称です。州Aが州Bを支えられるのは、州Bが州Aを支えられるときと厳密に同じなのです。この対称性がタワー全体の一貫性を保証します。安定した接続はどれも、2つの州のどちらが先に来たかに関わらず、同じ双方向の条件を満たさなければなりません。²

4つの出題カテゴリー

ブロックを獲得するには、その前にプレイヤーは、ある州についての選択式の問題に4つの答えから選んで答えなければなりません。エンジンは4つの異なる種類の問題を生成し、それぞれがその州の記録の別々の部分を使います。州都の種類は、その州の州都を問います。地域の種類は、4つの国勢調査地域、すなわちNortheast(北東部)、Midwest(中西部)、South(南部)、West(西部)のどれにその州が属するかを問います。豆知識の種類は、4つの短い豆知識のうちどれがその州について正しいかを問い、残りの3つは他の州から借りてきたものです。隣接州の種類は、4つの州のうちどれがその州と接しているかを問います。本物の隣接州が1つと、接していない州が3つです。4つの種類は合わせて、各項目が持つ6つの欄のうち4つ、すなわち州都、地域、豆知識、隣接州を使い、残る州名と略号は問題とブロックの見出しになります。²

どの出題の種類も、このループの中で別々の役割を果たします。州都と地域の問題は、固定された属性の知識を試します。州都は1つの都市であり、国勢調査地域は4つの可能性のうちの1つなので、地域の問題はどれも同じ4つの選択肢を出してきます。豆知識の問題は、短い説明文を覚えているかを試します。隣接州の問題は隣接リストそのものの知識を試しますが、それこそが、のちに安定性を決めることになる構造です。各州が問われるのは1ラウンドに1回だけで、種類は州都、地域、豆知識、隣接州、そしてまた州都という決まった順で巡回します。そのため24問のラウンドでは、4つの種類が均等に混ざります。²

正解するとその州をブロックとして獲得し、誤答では何も得られず、そのまま次の問題へ進みます。ブロックを手にしたプレイヤーの判断はただ1つ、積むか捨てるかです。ブロックはすべて一番上に載るので置く場所を選ぶことはできませんが、そのブロックが安定して載るかどうかをゲームは前もって教えてくれます。今まさに最上段にある州の名前と、獲得した州がそれと接しているかどうかを示すのです。獲得と設置を切り離すこの作りが、戦略の層を生みます。ぐらつくことになるブロックは、積まずに捨てることができますし、捨てるべきです。積めばタワー全体が崩れてしまうからです。²

隣接判定としての安定性ルール

安定性のルールは、この積み上げゲームを他の積み上げゲームから区別する設計上の要素です。ふつうの積み上げゲームでは、安定性は物理の問題です。ブロックの接地面が下のブロックの上に安全に載っているかどうか、ということです。このゲームには物理がまったくありません。安定性はすべて地理によって決まります。ブロックが安定するのは、ゲームのデータセットに照らして、それが下のブロックの本物の隣接州である場合だけです。これによってタワーは物理的な構造物から位相的な構造物へと変わり、その接続は現実の隣接関係を表すものになります。²

隣接の判定はこの制約を実装したものです。2つの州を受け取り、それぞれが相手を隣接州のリストに挙げているかどうかを調べます。これは、何となく州境を接しているというだけよりも厳しい条件です。その関係はデータセットに明示的に記録されていなければなりません。たとえば、五大湖を挟んで向かい合う2つの州は隣接とは見なされません。データセットが記録するのは陸上の州境だけだからです。陸上の隣接州をまったく持たないAlaskaとHawaiiは、安定した接続を決して作れないので、ゲームはこの2州を問題にしません。ただし、その州名や豆知識が誤答の選択肢として現れることはあります。こうした設計上の選択は、隣接関係を地理的な直観だけにではなく、特定の定義に基づかせるという意識的な判断を映しています。²

関係の対称性は一貫性のために欠かせません。州Aが州Bを支えられるなら、州Bも同じように州Aを支えられます。接続が有効か無効かは固定された隣接リストによって決まり、2つの州のどちらがたまたま先に来たかには左右されません。この性質はプレイヤーの思考を単純にします。最上段がどの州であれ、その隣接州ならどれでもその上に載せられるので、問題は、今しがた獲得したブロックがその1つかどうかだけになるのです。²

目標の高さと、安定している高さ

勝利条件は、関連し合う2つの数によって定められています。目標の高さと、安定している高さです。エンジンは目標の高さをパラメータとして受け取り、ゲームはつねにその既定値である8を渡します。これは、タワーが抱えていなければならない安定したブロックの数であり、土台もその中に数えられます。ですから8とは、土台と、隣接州の上に置かれた7つのブロックを意味します。安定している高さは土台から上へ向かって安定したブロックを数えますが、不安定な設置が1回あればその場でラウンドが終わるので、まだ立っているタワーのブロックはどれも安定しています。つまり安定している高さとは、そのままタワーの高さのことです。安定した設置のたびに、それが1つ増えます。設置が不安定な場合、ブロックはぐらつき、タワーは倒れます。²

安定したブロックと不安定なブロックのこの区別が、本物のリスクを生みます。ぐらつくブロックの上に積んだものは、安定している高さに数えられることが決してないので、ゲームはプレイヤーに先を続けさせません。不安定な設置が1回あれば、その場でラウンドは敗北として終わり、「Tower Toppled!」(タワーが倒れた!)という見出しのもとで、下のブロックと接していなかった州の名前が示されます。すでに得た点数は残ります。だからこそゲームは捨てるためのボタンを用意し、設置のたびに、そのブロックがぐらつくかどうかを事前に警告します。警告は、ぐらつくブロックはタワーを倒しラウンドを終わらせる、とはっきり述べています。緊張が生まれるのは、ブロックを獲得しても前進が保証されないからです。目標に近づけてくれるのは、途切れのないタワーの上への安定した設置だけなのです。²

1ラウンドは24問なので、8という目標に届くには、そのうちちょうど3分の1を安定したブロックに変えなければなりません。誤答はタワーを傷つけませんが、1回の機会を失わせます。しかも問題は隣接州から隣接州へと鎖のようにつながっているので、1つの州を取り逃がすと、次の州が最上段の州と接していない、ということになりかねません。正解1つにつき10点、安定した設置1つにつきさらに15点、そして目標に到達すると100点のボーナスが加わり、ラウンドはただちに終わります。先に問題が尽きれば、タワーは目標に届かないまま「topped out」(打ち止め)となり、先にぐらつくブロックを積んでしまえば、倒れたことになります。²

シードによる問題生成

問題の組はどれも、シードを与えられた乱数生成器から作られます。同じシードを与えれば、エンジンは同一の問題列を、同じ順序で、同じ選択肢を同じ位置に置いて生成します。この決定性はいくつもの目的を果たします。まず、体験を共有できるようになります。Daily(デイリー)モードはシードを日付から導くので、その日に遊ぶ人は全員が同じ問題に向き合い、結果を比べられます。一方、Practice(練習)モードはゲームごとに新しい乱数シードを引きます。また、どのゲームもシードから正確に再現できるので、テストが可能になります。最後に、問題列の全体がシードの関数である以上、ゲームのふるまいは分析のうえで予測可能になります。²

シードはどの州がどの順で現れるかを決めますが、その順序は行き当たりばったりではありません。エンジンはそれを鎖として組み立てます。ランダムな州から始め、続く出題対象は可能なかぎり、直前の州のまだ使われていない隣接州になります。行き止まりになったときにだけ、他の未使用の州へ飛びます。この鎖のつなぎ方こそが、つながったタワーを作る公平な見込みをプレイヤーに与えます。問題を続けて正解すれば、獲得した州どうしは接している傾向があるのです。次にどの州が来るかをプレイヤーは操作できません。ですから戦略は、よく答えることと、ブロックごとに積むか捨てるかを決めることにあります。シードはゲームのリズムを決めますが、そのリズムにどれだけうまく乗れるかを決めるのはプレイヤーです。²

グラフ理論の概念としての隣接関係

安定性のルールはグラフ理論に根ざしています。グラフ理論とは、対象どうしの二者関係を表すために使われる数学的構造としてのグラフを研究する分野です。¹ この枠組みでは、州が頂点であり、接している陸上の州境が辺です。2つの州が隣接するのは、それらが辺で結ばれているとき、かつそのときに限ります。各州の隣接リストはその州に隣接する頂点の集合であり、隣接の判定は、与えられた2つの頂点のあいだに辺が存在するかどうかを問うものです。タワーは、全体が安定しているとき、このグラフを通る1本の路を表します。すなわち、すべて相異なる頂点の列を結ぶ辺の列です。ここで相異なると言えるのは、1ラウンドに同じ州が2度問われることがないからです。³

このグラフ理論的な見方は、なぜ州によってその上に積み上げる難しさが違うのかを明らかにしてくれます。AlaskaとHawaiiはグラフの中に辺をまったく持たず、だからこそゲームはこの2州を問題にしません。陸続きの48州のあいだでも、辺の数は大きく違います。MaineはNew Hampshireとしか接していない一方で、MissouriとTennesseeはそれぞれ8つの州と接しています。よくつながった州がタワーの最上段にあれば、獲得した多くの州に着地する場所があります。Maineのようにつながりの乏しい州では、着地点はほとんど残りません。グラフの連結の具合が、積み上げという課題の難しさを形づくっているのです。²

グラフにおける路とは、頂点の列を結ぶ辺の列のことです。³ 安定して組み上げられたタワーは、そのような路を物理的に実現したものです。安定したブロックはどれも路を1つの頂点だけ延ばし、その頂点は直前の頂点と辺で結ばれています。目標の高さが8であるということは、プレイヤーは8つの頂点を通る、辺7本分の長さの路を見つけなければならないということです。難しいのは、その路を少しずつ組み立てねばならず、新しい頂点はどれも、タワーに加える前に雑学問題で獲得しておかなければならない点です。²

設計の統合

エンジンの設計は、雑学、隣接関係、積み上げを1つのまとまったループへと統合しています。雑学問題はゲームの州データセットから引かれ、州都、地域、豆知識、隣接州の知識を試します。隣接の判定はグラフ理論を写し取り、州を頂点、陸上の州境を辺として扱います。積み上げの仕組みは、グラフを通る路を築くことの物理的な比喩になっています。それぞれの要素が互いを補強します。雑学がブロックを獲得させ、隣接関係が安定性を決め、積み上げが目標へと近づけていくのです。²

この統合が独特の遊びの体験を生みます。プレイヤーは知識と地理について同時に考えなければなりません。雑学に正解すればブロックを獲得しますが、そのブロックがタワー最上段の州と接していなければ、役に立たないどころか害になります。積めばラウンドが終わってしまうからです。最上段がよくつながった州であっても、プレイヤーがその隣接州を獲得しているとは限りません。こうした制約どうしのせめぎ合いが戦略の深みを生みます。プレイヤーは獲得したブロックを1つ1つ、今の最上段の州と引き比べなければならないからです。²

その結果生まれるのは、単純であると同時に複雑なゲームです。ルールは言うだけなら簡単です。雑学に答え、ブロックを獲得し、隣接する州の上に積み、目標に届く。しかし実行するには、最上段の州、その隣接州、そして今しがた獲得したブロックを、たえず見比べつづける必要があります。隣接の制約は、ともすればありふれた積み上げ作業になりかねないものを、地図の構造を問う試験へと変えます。どの設置も、データセットが書き留めた現実の地理に従わなければならないのです。²