Warmer Globe · 考えるための糧

距離から生まれる熱

エンジンは地理を熱に変えます。場所と場所のあいだの空間を、それぞれの推測を隠された国へと導く輝きに置き換えるのです。

英語で執筆・編集されました。この日本語版は機械翻訳によって作成されたものです。正確さが重要な箇所については、英語の原文が正式なものです。英語の原文を読む →

エンジンの中核をなす一手

ゲームの中心には、プレイの一手ごとに繰り返されるシンプルなループがあります。ある国が隠されて待ち、プレイヤーは別の国の名前を挙げます。エンジンはその推測の緯度と経度を読み取り、隠された国からどれだけ離れているかを測り、北へ動くべきか南へ動くべきか、東か西かをプレイヤーに教える輝きを返します。この循環は、隠された国が見つかるまで、あるいは遠征が終わるまで続きます。それぞれの推測は次の推測へとつながり、熱は、プレイヤーが自分の思考を導くために持つ唯一の信号になります。³

エンジンはすべての国を一対の数として扱います。緯度はその場所が赤道からどれだけ離れているかを示し、経度は本初子午線からどれだけ離れているかを示します。この2つの座標が、地球の表面上のただ1つの点を定めます。エンジンはそれぞれの国をこのように保存し、2つの国のあいだのあらゆる比較は、2組の数の比較になります。両者のあいだの距離は数学的に計算され、その距離がプレイヤーの目にする熱になります。¹

プレイヤーが挙げる名前は、単なる言葉ではなく、正確な座標を持つ場所です。エンジンは名前そのものを気にしません。気にするのは、その名前がどこを指しているかです。表示される熱は、推測が文化的な意味で正しいか間違っているかとは関係ありません。それは、球面上の2点を何キロメートルが隔てているかという、ただ1つの測定値に関するものです。この測定値こそが、プレイヤーの下すあらゆる判断を動かしています。³

推測は言葉ではありません。測られるのを待っている座標です。

隠された国

どのラウンドも、プレイヤーの知らない国から始まります。この国はすべての国の集合から選ばれ、エンジンによって秘密裏に保持されます。プレイヤーがそれを直接見る方法はありません。それについて知る唯一の方法は、推測のたびに現れる熱です。エンジンは隠された国を、ゲーム内の他のあらゆる国と同じように、緯度と経度として保存します。²

隠された国は、予測不可能という意味でランダムに選ばれるわけではありません。それはシード、つまりどの国が現れるかを決める数から引き出されます。つまり、同じシードは常に同じ隠された国を生み出します。デイリーゲームは日付に基づくシードを使うので、同じ日にプレイする全員が同じ隠された国に取り組みます。これによってゲームは再現可能になり、すべてのプレイヤーのあいだで一貫したものになります。³

隠された国は座標として保存されているので、エンジンは同じ方法でそれを他のどの国とも比較できます。隠された国に特別な扱いはありません。それは緯度と経度の値のもう1つの組にすぎません。唯一の違いは、プレイヤーがそれを当てるまで、あるいは遠征が終わるまで明かされないことです。プレイヤーは自分の推測の熱から、その位置を推し量らなければなりません。³

推測とその座標

プレイヤーが国名を入力すると、エンジンはその名前をすべての国のリストの中から探します。各国には、固定された緯度と経度が一緒に保存されています。エンジンは推測された国のこれらの数を取り出します。これでエンジンは2組の座標を手にしました。1つは推測のもの、もう1つは隠された国のものです。エンジンはこれで、両者のあいだの距離を測ることができます。³

ある国の緯度は、その国が赤道からどれだけ離れているかを示します。この値は、赤道での0から極での90までの範囲を取ります。経度は、グリニッジを通る本初子午線からどれだけ離れているかを示します。この値は、東または西へ0度から180度までの範囲を取ります。この2つの数を合わせると、地球表面上のただ1つの場所を特定できます。エンジンはあらゆる比較にこれらの数を使います。²

プレイヤーが挙げる名前は、エンジンが使える一対の数になります。名前そのものは計算とは無関係です。プレイヤーが赤道の近くの国を推測しても、極の近くの国を推測しても、エンジンは同じように扱います。緯度と経度を取り出し、隠された国までの距離を測るのです。表示される熱は、純粋にその距離の関数です。³

エンジンが読むのは名前ではなく座標です。熱とは、目に見える形にされた距離です。

あいだの空間を測る

2つの国のあいだの距離は、地球の表面に沿って測られます。地球は、平均半径およそ6,371キロメートルの球として扱われます。距離とは、この球の表面上の2点を結ぶ最短経路のことです。この経路は大円、すなわち球の中心を中心とする円に沿っています。距離は、2点のあいだの中心角をラジアンで測り、それに球の半径を掛けたものに等しくなります。¹

緯度と経度からこの距離を計算するために、エンジンはハーバサイン(半正矢)の公式を使います。この公式は、より単純な方法では精度を失ってしまうような短い距離でも、数値的に正確です。ハーバサインの公式は両方の点の緯度と経度を受け取り、両者のあいだの距離を返します。地球の半径がキロメートルで与えられているので、この距離もキロメートルで測られます。球面上の2点間で可能な最大の距離は対蹠点のあいだの距離で、およそ20,000キロメートルです。¹

大円距離は、球面上の距離を測る標準的な方法です。まさにその理由から、航法で広く使われています。地球を球として扱っても、結果は真の距離に対しておよそ0.5パーセント以内の精度に保たれます。この精度は、ゲームの目的には十分です。表示される熱はこの距離を反映しており、プレイヤーが読み取れる範囲にスケーリングされています。¹

距離から熱へ

エンジンは距離を、プレイヤーの目にする熱の値に対応づけます。この対応づけは滑らかで連続的です。距離がゼロのとき、熱は沸騰(BOILING)と読めます。距離が大きくなるにつれて、熱は滑らかに下がっていきます。地球の反対側でさえ、熱が完全に平らになることはありません。つまり、遠く離れた2つの推測でも、その熱の値によって互いに区別できるのです。³

熱の尺度は、近い推測ほど必ず熱く読めるように設計されています。隠された国により近い推測は、より遠い推測よりも常に強く輝きます。これによって、プレイヤーがたどれる勾配が生まれます。隠された国に向かって動けば熱は上がります。離れれば下がります。プレイヤーはこの勾配を使って、次の推測を調整します。³

この対応づけは厳密に単調です。プラトーや平坦な領域はありません。あらゆる距離が、それぞれ固有の熱の値に対応します。これによって、熱が常に有用な情報を与えることが保証されます。推測が地球の反対側にあるときでさえ、その熱の値は他のどの遠い推測とも異なります。プレイヤーは一回一回の試みから、なお学ぶことができます。³

熱とは、プレイヤーがたどれる尺度に翻訳された距離です。

方向としての方位

距離のほかに、エンジンは推測から隠された国へ向かう初期方位も計算します。この方位は、推測した場所から隠された場所を指すコンパスの方角です。北を0、東を90、南を180、西を270として、度で測られます。方位は、近づくためにおおよそどの方向へ動けばよいかをプレイヤーに教えます。³

方位は両方の点の緯度と経度から計算されます。それは、推測から隠された国まで大円に沿って進むときの方向を与えます。この方向は経路全体を通じて一定とは限りませんが、出発点における方向です。方位は、熱だけでは得られない追加の手がかりを与えます。³

すべての表示が方位をプレイヤーに見せるわけではありません。方位はエンジンによって計算され、インターフェースがヒントを出すために使うことができます。プレイヤーが目にするのは、コンパスの矢印かもしれませんし、方向の指示器かもしれませんし、方向のヒントがまったくないかもしれません。方位は、表示されるかどうかにかかわらず、計算された値として存在します。それは、推測ごとにエンジンが行う完全な計算の一部なのです。³

5地点を巡る遠征

ゲームの各ラウンドは、5地点を巡る遠征として構成されています。シードは5つの異なる隠された国を決まった順序で引き出し、プレイヤーはそれらを1つずつ順にこなしていきます。1つの地点での推測回数に上限はありません。プレイヤーは、隠された国が見つかるまで、一回ごとの試みの熱から学びながら、国の名前を挙げ続けます。³

遠征という構造は、ゲームに始まりと終わりを与えます。1つの地点を解くと次の隠された国が現れ、5つすべてが見つかったときに遠征は終わります。旅の代償は推測の回数で数えられます。各地点の得点は、最初の推測で国を見つけたときが1,000点で、余分にかかった推測1回につき100点ずつ減り、100点を下回ることはありません。したがって、1回の推測で見つけた国は、10回かかって見つけた国の10倍の価値があります。³

この構造は、デイリーゲームの設計の一部です。毎日、新しいシードが5つの隠された国からなる新しい連なりを生み出し、すべてのプレイヤーが同じ新たな遠征を始めます。シードは、同じ日のすべてのプレイヤーが同じ5つの国に同じ順序で向き合うことを保証します。これが、参加者全員のあいだで共有される体験を生み出します。³

シードによる決定性

隠された国とプレイの順序は、シードによって決まります。シードとは、隠された国のランダムな選択を制御する数のことです。同じシードは常に同じ隠された国を生み出します。これによってゲームは決定的で再現可能になります。デイリーゲームが日付に基づくシードを使うとき、その日のすべてのプレイヤーは同じ隠された国を受け取ります。³

シードによる決定性は、ゲームデザインにおける標準的な手法です。それによって、異なる実行や異なるプレイヤーのあいだでゲームを一貫させることができます。シードは共有でき、シードを持つ人は誰でもまったく同じゲームを再現できます。これは、ゲームを共有するにも、結果を検証するにも、正解が1つだけのチャレンジを作るにも役立ちます。

シードは、エンジンが距離や熱を計算する方法には影響しません。それらの計算は純粋に数学的で、国々の緯度と経度だけに依存します。シードが決めるのは、どの国が隠されるかだけです。隠された国がいったん選ばれれば、ゲームの残りは距離と熱の規則に従って進みます。³

Sources & notes

This game's own engine, which is pure and deterministic and never touches the page. Warmer Globe is a guessing game: a country is hidden, and the player names countries to home in on it. Each guess is scored by how close it sits to the hidden country, and the closer it is the hotter it glows, a guess exactly on the target reads as boiling, and the heat falls off smoothly with distance, cooling toward the far side of the world without quite levelling out, so even two distant guesses can be told apart. That closeness is a great-circle distance: the engine holds each country's latitude and longitude and measures the distance between two points with the haversine formula, taking the Earth's radius as about six thousand three hundred seventy-one kilometres and the greatest possible separation, at the antipode, as about twenty thousand kilometres. It also computes the initial bearing from a guess toward the target, a compass direction to point the way. A round is a five-stop expedition, and the hidden country and the order are drawn from a seed, so the daily game is the same for everyone.
"Great-circle distance," Wikipedia, the great-circle distance is the shortest distance between two points on the surface of a sphere, measured along the surface rather than through its interior. It lies along a great circle, whose centre is the sphere's centre, and equals the central angle between the points, in radians, times the sphere's radius. For points on the Earth, given by latitude and longitude and treating the Earth as a sphere of mean radius about six thousand three hundred seventy-one kilometres, the distance is usually computed with the haversine formula, which stays accurate even for small distances where simpler methods lose precision; treating the Earth as a sphere keeps the result within about half a percent, so the method is widely used in navigation. en.wikipedia.org/wiki/Great-circle_distance.
"Geographic coordinate system," Wikipedia, a geographic coordinate system specifies locations on the Earth using coordinates, most commonly latitude and longitude. Latitude is the angle north or south of the equator, from zero degrees there to ninety at the poles, its lines called parallels; longitude is the angle east or west of the prime meridian through Greenwich, from zero to one hundred and eighty degrees, its lines called meridians; together they form a grid called the graticule. The system was invented by Eratosthenes in the third century before the common era, improved by Hipparchus, and refined by Ptolemy in the second century, and in 1884 an international conference fixed Greenwich as the reference for the prime meridian. Near the equator one degree of latitude spans about one hundred and eleven kilometres. en.wikipedia.org/wiki/Geographic_coordinate_system.
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